0 引言

　　目前，人臉識別成為了計(jì)算機(jī)視覺和模式識別領(lǐng)域中的熱門研究問題。人臉采集時(shí)的環(huán)境影響會給人產(chǎn)生一系列復(fù)雜的問題，如遮擋和光照都會導(dǎo)致面部信息丟失。在過去的幾十年中，研究人員提出了大量的人臉識別方法來解決這些問題[1]。如線性判別分析(Linear Discriminant Analysis，LDA)[2]和非負(fù)矩陣分解(Non-negative Matrix Factorization，NMF)[3]等，這些方法可以處理某一限度內(nèi)的像素遮擋問題。然而，由于在人臉部分遮擋的情況下會損壞提取的特征，這些方法的性能將會嚴(yán)重下降。為了解決這些問題，研究人員提出了一些局部特征處理的方法，如局部非負(fù)矩陣分解(Local Non-negative Matrix Factorization，LNMF)[4]。但這些局部方法會丟棄測試圖像中對后續(xù)的檢測和識別中重要的冗余信息，影響最終的識別效果。近年來，研究人員提出了基于線性表示的人臉識別方法，其中最具代表性的方法就是基于稀疏表示的分類方法(Sparse Representation based Classification，SRC)[5]和基于線性回歸的方法(Linear Regression based Classification，LRC)[6]。然而SRC在連續(xù)遮擋中并不魯棒，此外，SRC和LRC的性能都取決于訓(xùn)練集的大小，如果訓(xùn)練樣本不足會給分類帶來干擾。

　　近年來，CANDES E等人提出了一種新的魯棒主成分分析法(Robust Principal Component Analysis，RPCA)[7]。RPCA在圖片損壞的情況下也能準(zhǔn)確地恢復(fù)出圖像。例如圖像聚類[8]等領(lǐng)域采用RPCA都取得了很好的效果，但很少有研究者將RPCA用于人臉識別中。本文研究發(fā)現(xiàn)，RPCA得到的稀疏誤差部分可以很好地描述人臉圖片的誤差和噪聲?；诖耍疚奶岢隽艘环N基于RPCA稀疏誤差的人臉識別算法(E-RPCA)。首先討論了稀疏誤差成分包含的更多利于人臉識別分類的判別信息，然后提出兩個(gè)描述誤差特征的描述符，最后聯(lián)合兩個(gè)描述符進(jìn)行分類識別。

1 基于RPCA稀疏誤差人臉識別算法

　　1.1 魯棒主成分分析

　　假設(shè)一個(gè)矩陣D∈Rm×n有低秩成分A和稀疏誤差成分E，D=A+E。其目標(biāo)是從矩陣D中恢復(fù)出低秩部分A，E為稀疏誤差部分。原始的RPCA模型如下：

　　其中，||E||0表示矩陣的l0范數(shù)，用于計(jì)算矩陣E中的非零元素個(gè)數(shù)。由于式(1)是一個(gè)NP難問題，所以上述問題松弛為：

　　其中式(1)中秩的運(yùn)算用矩陣的核范數(shù)來代替，矩陣的l0范數(shù)用l1范數(shù)來近似求解，是正則化參數(shù)并且設(shè)為1。本文采用非精確的拉格朗日乘子法[9]求解式(2)。

　　1.2 誤差成分分析

　　在人臉識別中，光照、遮擋或偽裝是影響識別性能的一個(gè)難題，這些可以認(rèn)為是空間的稀疏誤差。因此可以提出一個(gè)假設(shè)，如果一個(gè)人有多個(gè)訓(xùn)練樣本，RPCA便可以去除這些誤差。

　　圖1是從Extended Yale B庫中進(jìn)行測試的一個(gè)例子。隨機(jī)選取每個(gè)人的32幅不同光照的圖片，大小調(diào)整為96×84，將每幅人臉圖片拉成一列組成一個(gè)矩陣D∈R8 064×32。其中(a)是原始的人臉圖片，(b)是去除光照影響后的干凈人臉圖片，(c)是獲得的稀疏誤差成分。

　　圖2是AR庫中中進(jìn)行測試的一個(gè)例子。每個(gè)人選取8幅有表情，光照變化及遮擋的圖片，大小調(diào)整為83×60。圖中可以看出，盡管有表情、光照以及遮擋的影響，低秩部分的人臉圖像仍然很相似，而稀疏誤差部分描述了原始圖片與低秩人臉圖片之間的主要差異。

　　由于低秩成分表示每個(gè)人的人臉圖像的共同特征，這對人臉識別的訓(xùn)練數(shù)據(jù)很有幫助。然而，通過RPCA處理后，干凈的訓(xùn)練樣本由于丟失差分信息并不適合后續(xù)的識別任務(wù)。通過前面的例子可以發(fā)現(xiàn)，如果一個(gè)測試樣本y屬于第k個(gè)個(gè)體，那么稀疏誤差成分明顯反映出了如陰影和遮擋的類內(nèi)差異。由此可以提出一個(gè)問題，是否在不同個(gè)體之間進(jìn)行RPCA會表現(xiàn)出更多的差異？如果有，那么便可以用稀疏誤差成分來代替低秩成分進(jìn)行分類識別。

　　圖3是同一個(gè)測試樣本聯(lián)合不同類進(jìn)行RPCA處理。(a)是用于測試的各類圖片，(b)表示測試樣本聯(lián)合不同類進(jìn)行RPCA后的低秩圖片，(c)是每類對應(yīng)的稀疏誤差圖片，測試樣本屬于(a)中最右側(cè)那類。由于RPCA的低秩約束，測試圖片和非同類的人臉圖片進(jìn)行分解后，低秩成分會改變成另外一個(gè)人的臉（圖3(b)）。從圖3(c)中可以看出，誤差圖像表現(xiàn)出可以用于分類識別的差分信息。相比于同類進(jìn)行分解得到的誤差圖像，與非同類進(jìn)行分解得到的誤差圖像不僅包括類內(nèi)差異（如眼鏡），還包括大量的類間差異（如面部輪廓、下巴、嘴唇等）。

　　為了更直觀地觀測，圖4展示了圖3中各誤差圖像的分布直方圖，其中(a)～(f)分別對應(yīng)與錯(cuò)誤類進(jìn)行分解得到的誤差圖像的分布直方圖，(g)表示與正確類分解得到的誤差圖的分布直方圖，可以看出圖(f)的分布明顯與圖(a)～(e)不同，該圖的灰度級主要集中在較低的區(qū)域，這便可以作為這些誤差圖像之間的判別信息。引起這種現(xiàn)象的原因主要是RPCA的低秩和稀疏約束，如果測試樣本屬于同一類，那么低秩部分可以描述該類的共同特征，同時(shí)，稀疏誤差部分僅僅反映稀疏的類內(nèi)差異。與此相反，如果測試圖片和訓(xùn)練樣本不屬于同一類，低秩部分無法提取測試圖片的本質(zhì)特征，因此誤差部分不會像同一類的情況下那樣稀疏。由于噪聲的影響，誤差圖片不可能完全稀疏，所以不能用嚴(yán)格地使用l0范數(shù)來定義誤差圖像的稀疏度，將稀疏度松弛為統(tǒng)計(jì)低灰度級的像素個(gè)數(shù)，并以此作為識別的一個(gè)指標(biāo)。

　　1.3 E-RPCA算法

　　1.3.1 兩個(gè)判別指標(biāo)

　　通過以上分析，本文提出兩個(gè)描述誤差圖像稀疏度的判別指標(biāo)：

　　(1)稀疏度：給定一個(gè)誤差圖像E，E的稀疏度由||E||0決定。然而，由于真實(shí)的人臉圖像是非凸的，并且噪聲和建模誤差也會導(dǎo)致小的非零元素，所以將稀疏度松弛為統(tǒng)計(jì)低灰度級的像素個(gè)數(shù)，定義為：

　　Sn(E)=Num(E≤t)(3)

　　Sn表示低灰度級的像素個(gè)數(shù)，Sn越大就表示產(chǎn)生的誤差圖像越稀疏。其中t的值選在[10，20]之間較好。

　　(2)平滑度：只用稀疏度來描述誤差圖像的差分信息是不夠的，通過對圖3(c)中的誤差圖像的觀察可以看出，相同類的誤差圖像相比不同類的誤差圖像在非遮擋區(qū)域里更加平滑，其定義如下：

　　其中xi為像素值，圖像塊所有像素值的平均值，M為像素點(diǎn)數(shù)。Sp值越大，代表圖像的邊緣和紋理信息越豐富，反之則圖像越平滑。

　　圖5繪制了通過式(4)計(jì)算圖3（c）的各個(gè)誤差圖像的平滑度Sp，從中可以看出屬于同類的第6幅誤差圖像的平滑度Sp明顯低于其他不同類的誤差圖像。因此，平滑度可以作為分類的另一指標(biāo)。

　　1.3.2 分類準(zhǔn)則

　　假設(shè)有i個(gè)樣本有ni幅訓(xùn)練圖片，將第i類訓(xùn)練圖片拉成列向量，組成一個(gè)訓(xùn)練矩陣Di∈R。D=[D1，D2，…，Dk]∈Rm×n表示所有k類訓(xùn)練樣本。給出一個(gè)測試樣本y∈Rm，首先對每類訓(xùn)練樣本進(jìn)行RPCA來獲得誤差圖像E，i=1，2，…，k。然后通過計(jì)算式(3)、式(4)獲得兩個(gè)分類指標(biāo)Sn(E)和Sp(E)，i=1，2，…，k。最后，需要通過搜索大的Sn(E)和小的Sp(E)來進(jìn)行分類，通過如下判別準(zhǔn)則來進(jìn)行最終判別：

　　1.3.3 E-RPCA算法流程

　　(1)輸入k類訓(xùn)練樣本矩陣D=[D1，D2，…，Dk]∈Rm×n，測試樣本y∈Rm；

　　(2)對每一類i構(gòu)造D=[Di，y]后根據(jù)式(2)分解；

　　(3)根據(jù)式(3)和式(4)計(jì)算每個(gè)誤差圖像E的稀疏度和平滑度后根據(jù)式(5)計(jì)算相應(yīng)的S(E)；

　　(4)輸出identity(y)=argS(E)，i=1，2，…，n。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

　　本文實(shí)驗(yàn)分別對光照、遮擋以及表情變化進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，通過與LRC、SRC、CRC等算法對比來驗(yàn)證本文算法的性能。實(shí)驗(yàn)中，灰度級閾值t取15。

　　2.1 光照和表情變化實(shí)驗(yàn)

　　(1)AR數(shù)據(jù)庫上的實(shí)驗(yàn)

　　在AR人臉數(shù)據(jù)庫中，選擇50名男性和50名女性的人臉組成數(shù)據(jù)集，抽取每人的14幅光照、表情變化的人臉圖像，其中7幅用來訓(xùn)練，另外7幅作為測試集。圖像尺寸統(tǒng)一調(diào)整為83×60。表1為多種算法在該人臉庫上的識別率比較。由表可看出，本文E-RPCA算法相比其他算法識別率明顯提高。

　　（2）Extended Yale B數(shù)據(jù)庫的實(shí)驗(yàn)

　　Extended Yale B人臉庫由38類人的2 414幅正面人臉組成，其中每人大約有來自64種實(shí)驗(yàn)光照條件的64幅圖片。將所有圖片按照光照影響的程度依次分為5個(gè)子集，子集1包括266幅光照影響最柔和的圖像，每人7幅；子集2和子集3每個(gè)人12幅圖像；子集4每人14幅圖像，子集5光照影響最嚴(yán)重，每人19幅圖像。實(shí)驗(yàn)采用子集1作為訓(xùn)練樣本，其他的子集作為測試樣本，實(shí)驗(yàn)中圖像均調(diào)整為96×84。表2為不同方法在不同光照子集下的識別率，從中可以看出當(dāng)子集2和子集3作為測試集時(shí)，每種方法的都有百分之百的高識別率；但在子集4和子集5作為測試集時(shí)，即光照對人臉影響較大時(shí)，E-RPCA算法相比其他算法有更好的識別性能。

　　2.2 遮擋和偽裝實(shí)驗(yàn)

　　(1)隨機(jī)塊遮擋

　　本節(jié)將對E-RPCA對遮擋的魯棒性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。分別采用上節(jié)中的子集1和子集2、3作為訓(xùn)練和測試樣本。將測試樣本分別進(jìn)行隨機(jī)塊遮擋和偽裝實(shí)驗(yàn)，除了與LRC和SRC對比，本節(jié)還增加了與局部非負(fù)矩陣分解（LNMF）方法的對比。如圖6(a)表示一個(gè)遮擋了40%的測試樣本和進(jìn)行測試的6類測試樣本，(b)是分解所得到的誤差圖像。

　　表3是所有算法在不同遮擋程度下的識別率對比，從表中可以看出，即使在60%的遮擋情況下，E-RPCA也有著85%的識別率。

　　(2)偽裝實(shí)驗(yàn)

　　本部分采用了AR人臉庫進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，用每個(gè)人的7幅圖片作為訓(xùn)練樣本，3幅偽裝的人臉圖片作為測試樣本，同樣將每幅圖片的大小調(diào)整為83×60。表4是各個(gè)方法對于偽裝的人臉識別率比較，可以看出本文算法對偽裝的人臉圖像的識別性能更優(yōu)。

3 總結(jié)

　　受近幾年RPCA算法發(fā)展的啟發(fā)，本文提出了一個(gè)克服光照、表情變化以及遮擋偽裝問題的新的人臉識別算法。由稀疏度和平滑度兩個(gè)描述符來表示測試圖像分解所得的誤差部分的特征從而進(jìn)行分類判別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法對光照及遮擋有著很強(qiáng)的魯棒性，并且與當(dāng)前的一些人臉識別算法比較，識別性能有著明顯的提高。本文提出的算法不僅僅局限于人臉識別應(yīng)用，同時(shí)也可以應(yīng)用于其他的圖像分類應(yīng)用中。

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