0 引言

　　微博作為一種新興的社交媒體發(fā)展非常迅速[1]，相關(guān)統(tǒng)計(jì)顯示，在我國(guó)已經(jīng)有3億多的微博用戶。一方面，微博給人們的日常生活帶來很多的便利；另一方面，謠言借助于微博進(jìn)行傳播也給社會(huì)帶來了較大的負(fù)面影響。為有效防控微博謠言傳播，降低其造成的危害，國(guó)內(nèi)外研究者開始關(guān)注微博謠言傳播動(dòng)力學(xué)的研究[2]。Wang等[3]構(gòu)造了一種新的微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)演化模型，理論分析了該演化網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)出度分布具有無標(biāo)度特性，并基于SIR模型[4]探討了網(wǎng)絡(luò)演化過程中各種參數(shù)對(duì)微博謠言傳播機(jī)制的影響。王筱莉等[5]考慮謠言傳播過程中遺忘率的影響，提出一種新的傳播模型探討了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播行為，研究結(jié)果表明遺忘率及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)謠言傳播規(guī)模與傳播速率有較大影響。上述研究較少涉及微博謠言的免疫機(jī)制研究，而有效的免疫策略對(duì)微博謠言傳播的防控具有重要作用[6-8]。

　　為深入探討微博謠言內(nèi)在的免疫特性，首先介紹一種微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)演化模型[3]，分別探討隨機(jī)免疫、熟人免疫以及目標(biāo)免疫在該演化網(wǎng)絡(luò)上的免疫效果。結(jié)合該演化網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，提出了一種新目標(biāo)免疫機(jī)制。SIR傳播模型通常把網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分成健康節(jié)點(diǎn)S、感染節(jié)點(diǎn)I以及免疫節(jié)點(diǎn)R三個(gè)類別[4]。三者的轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：在任意一個(gè)時(shí)間步，如果一個(gè)感染節(jié)點(diǎn)和一個(gè)健康節(jié)點(diǎn)接觸，該健康節(jié)點(diǎn)被謠言感染的概率為?姿，即為有效傳播率；如果一個(gè)感染節(jié)點(diǎn)或免疫節(jié)點(diǎn)接觸到另一個(gè)感染節(jié)點(diǎn)，該感染節(jié)點(diǎn)將以概率?滓由感染狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖郀顟B(tài)；考慮到存在遺忘或不再愿意繼續(xù)傳播謠言的情況，一個(gè)感染節(jié)點(diǎn)也能以概率?啄轉(zhuǎn)變成免疫節(jié)點(diǎn)。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)吸引度滿足均勻分布時(shí)，熟人免疫和隨機(jī)免疫的免疫效果基本一致，對(duì)于節(jié)點(diǎn)吸引度滿足指數(shù)分布的情況，熟人免疫的比較有效。分析還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)吸引度滿足均勻分布及指數(shù)分布時(shí)，目標(biāo)免疫能夠獲得較好的免疫效果，而本文提出的新目標(biāo)免疫機(jī)制又均優(yōu)于目標(biāo)免疫機(jī)制。

1 微博用戶關(guān)系演化網(wǎng)絡(luò)[3]

　　文獻(xiàn)[3]把微博用戶賬號(hào)作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，用戶之間關(guān)注與被關(guān)注的情況視作節(jié)點(diǎn)之間的連邊，并為網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都賦予一個(gè)滿足某種分布的吸引度，構(gòu)造了一種有向微博用戶關(guān)系演化網(wǎng)絡(luò)。在該演化網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)微博用戶A關(guān)注微博用戶B時(shí)，兩者之間就建立了一條從B指向A的單向連邊，這里的方向是指微博信息的流向。如果微博用戶B同時(shí)也關(guān)注了微博用戶A，兩者之間就建立了一條無向連邊，表明微博信息能夠雙向傳播。演化網(wǎng)絡(luò)的具體機(jī)制如下：

　　(1)初始化：初始網(wǎng)絡(luò)包含m0個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)與其余m0-1個(gè)節(jié)點(diǎn)均相連。

　　(2)隨機(jī)增長(zhǎng)：每一個(gè)時(shí)間步都增加一個(gè)具有m1(m1≤m0)條連邊的新節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中。

　　(3)優(yōu)先連接：在選擇新加入節(jié)點(diǎn)的連接節(jié)點(diǎn)時(shí)，新節(jié)點(diǎn)關(guān)注老節(jié)點(diǎn)i的概率i取決于該節(jié)點(diǎn)的度ki及吸引度ai，的表達(dá)式為：

　　(4)隨機(jī)連接：當(dāng)一個(gè)新節(jié)點(diǎn)加入到網(wǎng)絡(luò)時(shí)，增加m2(m2≤m0)條新的網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部連邊，邊的起始節(jié)點(diǎn)隨機(jī)選取，終點(diǎn)則以概率i進(jìn)行選擇。

　　(5)反向連接：以概率q給每條新建單向連邊添加反向關(guān)注。

2 仿真結(jié)構(gòu)

　　通過仿真實(shí)驗(yàn)，詳細(xì)分析隨機(jī)免疫、熟人免疫及目標(biāo)免疫三種經(jīng)典免疫策略[9-11]在上述微博用戶關(guān)系演化網(wǎng)絡(luò)上的免疫效果，在此基礎(chǔ)上提出一種新的目標(biāo)免疫策略。仿真過程中相關(guān)參數(shù)的取值如下：網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N=6 000，m0=m2=4，m1=5，q=0.5。為探討不同節(jié)點(diǎn)吸引度分布對(duì)謠言傳播行為的影響，假設(shè)節(jié)點(diǎn)吸引度分別滿足均勻分布、指數(shù)分布[3]。定義網(wǎng)絡(luò)中免疫節(jié)點(diǎn)密度為f(被免疫節(jié)點(diǎn)的比例)，它的取值分別為f=0，0.04，0.08，0.16。微博用戶關(guān)系演化網(wǎng)絡(luò)的傳播臨界值定義為c。在時(shí)刻t，度為k的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的感染密度表示為Rk(t)，當(dāng)t→∞時(shí)Rk(t)的穩(wěn)態(tài)值表示為Rk(∞)，網(wǎng)絡(luò)中最終的謠言感染節(jié)點(diǎn)密度(穩(wěn)態(tài)時(shí)謠言的傳播程度)表示為R(∞)，于是有R(∞)=p(k)Rk(∞)。隨意選擇兩個(gè)節(jié)點(diǎn)作為謠言傳播的起始節(jié)點(diǎn)，所有仿真結(jié)果至少為60次獨(dú)立運(yùn)行的平均值。

　　2.1 隨機(jī)免疫

　　隨機(jī)免疫機(jī)制不區(qū)分網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的大小，也就是說所有節(jié)點(diǎn)都是平等的，因此這種免疫方法比較簡(jiǎn)單。當(dāng)對(duì)微博用戶關(guān)系演化網(wǎng)絡(luò)實(shí)施隨機(jī)免疫時(shí)，隨機(jī)地從網(wǎng)絡(luò)中選取比例為f的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫。

　　圖1所示為對(duì)微博用戶關(guān)系演化網(wǎng)絡(luò)實(shí)施隨機(jī)免疫后，穩(wěn)態(tài)時(shí)謠言傳播程度R(∞)與有效傳播率之間的變化關(guān)系。圖1表明，當(dāng)節(jié)點(diǎn)吸引度服從均勻分布、指數(shù)分布時(shí)，隨著免疫節(jié)點(diǎn)密度f取值的增大，網(wǎng)絡(luò)的傳播臨界值?姿c基本保持不變，穩(wěn)態(tài)時(shí)謠言的傳播程度略有降低，這與以往研究得到的隨機(jī)免疫不適合于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的結(jié)論相一致。由此可知，當(dāng)對(duì)微博用戶關(guān)系演化網(wǎng)絡(luò)采取隨機(jī)免疫機(jī)制時(shí)，為了有效防控微博謠言的傳播，需要免疫大量的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，因此難以取得好的免疫效果。圖1還表明，與均勻分布相比，當(dāng)節(jié)點(diǎn)吸引度滿足指數(shù)分布時(shí)，隨機(jī)免疫的效果最差。

　　2.2 熟人免疫

　　當(dāng)對(duì)微博用戶關(guān)系演化網(wǎng)絡(luò)實(shí)施熟人免疫時(shí)，需要從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取比例為f的節(jié)點(diǎn)，然后隨機(jī)選取這部分節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫，為了不失一般性，在選取鄰居節(jié)點(diǎn)的過程中，對(duì)通過出度或入度相連接不加以區(qū)分。

　　圖2刻畫了對(duì)微博用戶關(guān)系演化網(wǎng)絡(luò)采取熟人免疫后，穩(wěn)態(tài)時(shí)謠言傳播程度R(∞)與有效傳播率之間的變化關(guān)系。由圖2可以發(fā)現(xiàn)，與均勻分布相比，當(dāng)節(jié)點(diǎn)吸引度服從指數(shù)分布時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的傳播臨界值c顯著增大，而穩(wěn)態(tài)時(shí)謠言的傳播程度卻大幅降低，從而有效降低了謠言爆發(fā)的概率以及最終接受謠言的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量。對(duì)比圖2和圖1可知，當(dāng)節(jié)點(diǎn)吸引度滿足均勻分布時(shí)，熟人免疫與隨機(jī)免疫的效果基本一致。

　　2.3 目標(biāo)免疫

　　隨機(jī)免疫和熟人免疫不需要了解整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫畔?，?shí)施起來比較簡(jiǎn)單。如果能夠了解網(wǎng)絡(luò)的全局信息，可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)采取目標(biāo)免疫，即免疫網(wǎng)絡(luò)中比例為f的擁有較大度的那部分節(jié)點(diǎn)。

　　圖3描述了對(duì)微博用戶關(guān)系演化網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的出度采取目標(biāo)免疫后，穩(wěn)態(tài)時(shí)謠言傳播程度R(∞)與有效傳播率之間的變化關(guān)系。圖3顯示，當(dāng)節(jié)點(diǎn)吸引度滿足指數(shù)分布時(shí)，目標(biāo)免疫的效果最好，謠言幾乎不能夠在網(wǎng)絡(luò)中傳播。對(duì)于節(jié)點(diǎn)吸引度滿足均勻分布的情況，目標(biāo)免疫也能夠較好地抑制微博謠言的傳播。由此可知，當(dāng)節(jié)點(diǎn)吸引度滿足不同分布時(shí)，微博用戶關(guān)系演化網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也不同，進(jìn)而影響了謠言的傳播動(dòng)力學(xué)行為。

2.4 新目標(biāo)免疫

　　上述分析可知，相對(duì)于隨機(jī)免疫和熟人免疫，當(dāng)節(jié)點(diǎn)吸引度滿足均勻分布及指數(shù)分布時(shí)，目標(biāo)免疫能夠獲得較好的效果，但是卻需要了解整個(gè)微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的全局信息。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模很大時(shí)，獲取網(wǎng)絡(luò)全局信息的難度較大。由于微博用戶的粉絲量是公開的，因此很容易獲取微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的局部信息。針對(duì)微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的特性，基于熟人免疫機(jī)制和目標(biāo)免疫機(jī)制的思想[10-11]，本文提出一種新的目標(biāo)免疫策略。

　　從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取比例為f的一部分節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)的集合表示為Vf。令L為鄰居節(jié)點(diǎn)的重?cái)?shù)(L≥1)，當(dāng)L=1時(shí)，從Vf的鄰居節(jié)點(diǎn)中選取Nf個(gè)出度較大的節(jié)點(diǎn)V進(jìn)行免疫；當(dāng)L=2時(shí)，從V及其鄰居節(jié)點(diǎn)中選取Nf個(gè)出度較大的節(jié)點(diǎn)V進(jìn)行免疫；以此類推，當(dāng)L=n時(shí)，從V及其鄰居節(jié)點(diǎn)中選取Nf個(gè)出度較大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行V免疫。

　　圖4給出了對(duì)微博用戶關(guān)系演化網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的出度實(shí)施新目標(biāo)免疫后，穩(wěn)態(tài)時(shí)謠言傳播程度R(∞)與有效傳播率?姿之間的變化關(guān)系，其中免疫節(jié)點(diǎn)密度f=0.04。圖4表明，無論節(jié)點(diǎn)吸引度滿足均勻分布還是指數(shù)分布，與經(jīng)典目標(biāo)免疫機(jī)制相比，本文提出的新目標(biāo)免疫機(jī)制能夠顯著降低微博謠言爆發(fā)的概率，以及最終接受謠言的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量，免疫效果比較好，并且該機(jī)制不需要了解網(wǎng)絡(luò)的全局信息。由圖4還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)L=2與L=3時(shí)，新目標(biāo)免疫機(jī)制的免疫效果基本一致，因此在采用該策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)實(shí)施免疫時(shí)，需綜合考慮網(wǎng)絡(luò)規(guī)模以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等因素來確定L的取值。

3 結(jié)論

　　為有效防控微博謠言傳播，研究了微博謠言的免疫機(jī)制。首先，分析了隨機(jī)免疫、熟人免疫及目標(biāo)免疫三種經(jīng)典免疫機(jī)制在微博用戶關(guān)系演化網(wǎng)絡(luò)上的免疫效果。其次，針對(duì)微博用戶關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，借鑒熟人免疫和目標(biāo)免疫的設(shè)計(jì)思想，提出了一種新目標(biāo)免疫機(jī)制。研究發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于熟人免疫和目標(biāo)免疫，隨機(jī)免疫的效果較弱。當(dāng)節(jié)點(diǎn)吸引度服從指數(shù)分布時(shí)，熟人免疫能夠取得較好的免疫效果。并且，當(dāng)節(jié)點(diǎn)吸引度服從均勻分布和指數(shù)分布時(shí)，目標(biāo)免疫的免疫效果較好。無論節(jié)點(diǎn)吸引度滿足均勻分布還是指數(shù)分布，本文所提新目標(biāo)免疫機(jī)制的免疫效果均優(yōu)于目標(biāo)免疫機(jī)制。

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