摘  要： 提出了一種直接序列擴頻信號（Direct Sequence Spread Spectrum，DS-SS）的盲同步算法，該算法采用自相關(guān)矩陣的譜范數(shù)進行失步點估計，簡單有效、誤差小。理論分析及計算機仿真結(jié)果表明，該算法在低信噪比條件下可實現(xiàn)DS-SS信號的盲同步，進而可用于對直擴信號的參數(shù)估計。

　　關(guān)鍵詞： 盲同步；直接序列擴頻信號；偽隨機序列

0 引言

　　直接序列擴頻信號（DS-SS）由于具有一系列獨特的優(yōu)點，比如抗噪聲、抗干擾、抗多徑衰落、能在低功率譜密度下工作、有保密性、可多址復(fù)用和任意選址、測量精度高等，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于軍事通信、衛(wèi)星導(dǎo)航等系統(tǒng)中。在非協(xié)作通信系統(tǒng)中，與之對應(yīng)的信息偵測技術(shù)，尤其是直擴信號的盲估計成為目前研究的熱點，參考文獻[1-2]對DS-SS信號盲解擴方法進行了探討。

　　實現(xiàn)信號的盲估計需要事先完成信號的盲同步。為了檢測接收信號的起點，參考文獻[3]提出一種基于協(xié)方差矩陣Frobenius范數(shù)最大化的盲同步方法，在低信噪比條件下具有優(yōu)越的估計性能，然而其計算復(fù)雜度較大，特別是在擴頻波形周期較大情況下性能下降嚴(yán)重。本文提出一種利用矩陣譜范數(shù)的直擴信號盲同步方法，能夠比Frobenius范數(shù)法進一步提高同步估計精度。

　　1 DS-SS信號模型

　　假設(shè)接收信號為擴頻周期已知的基帶直擴信號，并且被白噪聲污染，可表示為：

　　其中，ak為相互獨立且等概率隨機分布的信息碼序列，碼元寬度為Ts；n（t）為零均值加性高斯白噪聲；h（t）為擴頻波形，它是一個完整周期的擴頻序列基帶信號與傳輸鏈路的等效傳遞函數(shù)的卷積：

　　其中，為擴頻碼序列，碼元寬度為Tc，P為擴頻碼長且有P=Ts/Tc；p（t）代表發(fā)射、信道沖擊響應(yīng)以及接收濾波器的綜合卷積。

　　不失一般性，本文做如下假設(shè)：信息序列為均勻分布且互不相關(guān)；噪聲為零均值高斯白噪聲，且與信號不相關(guān)。

2 基于譜范數(shù)的盲同步方法

　　假設(shè)信息碼時寬Ts已經(jīng)利用已有方法估計得到，例如可用參考文獻[4]的方法，因此可假設(shè)Ts為已知。設(shè)采樣率為Te，接收的信號經(jīng)采樣后得到的信號矢量記作y：

　　y=[s（0），s（Te），…，s（（j-1）Te）]（3）

　　其中j=1，2，…

　　現(xiàn)在目的是尋找y中對應(yīng)的第一個信息碼的采樣點，具體方法如下：將數(shù)據(jù)劃分為N個互不重疊的數(shù)據(jù)段，每個數(shù)據(jù)段長度為Ts，也可認為是在信號中加入N個寬度為Ts的相鄰分析窗。每個分析窗中包含M個采樣點，即Ts=MTe。

　　設(shè)數(shù)據(jù)的失步時間t0為d個采樣周期，即t0=d×Te，d∈[0，M-1]，觀察第k個分析窗，該窗內(nèi)數(shù)據(jù)可用M維矢量yd，k表示為：

　　yd，k=[s（（d+（k-1）M+1）Ts），…，s（（d+kM）Ts）]（4）

　　在此基礎(chǔ)上，將N段數(shù)據(jù)按順序作為列向量，構(gòu)造M×N階矩陣：

　　Y=[yd，1，…，yd，N]（5）

　　為降低噪聲的影響，采用Y的自相關(guān)矩陣進行分析，該自相關(guān)矩陣為：

　　R=E{YYH}（6）

　　圖1給出了同步前接收信號與數(shù)據(jù)分析窗之間的位置關(guān)系，其中t0為分析窗與信息碼符號起始位置之間的時間差。同步的目的是通過改變分析窗的位置，使得分析窗位于信息碼的起始位置，以便于對信號的后續(xù)處理。

　　實際應(yīng)用中計算R的常用方法是計算其估計值[5]，。

　　參考文獻[4]指出，當(dāng)的特征值λ1最大時，意味著信號的失步時間為0。因此估計失步時間相當(dāng)于尋找使得特征值λ1最大的自相關(guān)矩陣。而當(dāng)λ1最大時，的Frobenius范數(shù)的平方達到最大值，‖·‖F(xiàn)表示矩陣的Frobenius范數(shù)。參考文獻[3]正是通過移動分析窗使得 最大，從而使得分析窗位于信號的起始點，從而實現(xiàn)同步。

　　根據(jù)矩陣?yán)碚揫6]，在有噪聲擾動的情況下，對于，擾動產(chǎn)生的誤差下界為P2，顯然當(dāng)擴頻碼長度P較長時，誤差將明顯增大，同步點位置估計性能會顯著下降。因此本文采用其他方法來估計失步時間。

　　在矩陣?yán)碚撝校硪怀Ｓ玫乃阕臃稊?shù)為譜范數(shù)，表示為‖·‖2，譜范數(shù)計算方法為求矩陣的最大特征值。對于，λi表示矩陣的特征值。在受同樣噪聲擾動的情況下，對于譜范數(shù)‖‖2，擾動產(chǎn)生的誤差下界為，明顯小于Frobenius范數(shù)。因此本文使用的譜范數(shù)來尋找信息碼的起點。顯然，當(dāng)移動分析窗使得信號達到同步時，其自相關(guān)矩陣的譜范數(shù)也會達到最大。綜上所述，本文對失步點d的估計方法為：

　　如果事先得到的是信碼寬度的粗糙估計值，本算法在以該粗糙估計值為中心的某一鄰域內(nèi)還可進一步對失步點進行精確估計，此處不再詳述，由計算機仿真可以得到驗證。

3 仿真實驗

　　為了驗證算法的有效性，本文利用MATLAB軟件進行計算機仿真。采用31位m序列作為PN碼序列，信噪比SNR=-10 dB。假設(shè)采樣頻率為1 MHz，即Te=1 s，且每個PN碼碼片含有2個采樣點：Te=Tc/2，失步時間t0=23Te。

　　圖2給出了該信號分析窗內(nèi)數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣的譜范數(shù)與分析窗偏移點數(shù)的關(guān)系，從圖中可見當(dāng)分析窗偏移點數(shù)為23時，譜范數(shù)取得最大值，因此失步點的估計值為23。

　　圖3針對不同PN碼長的信號，給出了其譜范數(shù)與Frobenius范數(shù)的最小均方誤差（MSE）隨信噪比變化的情況?？梢钥闯?，在同樣的碼長與信噪比下，本文方法比Frobenius范數(shù)誤差小，并且PN碼越長優(yōu)勢越明顯，這也驗證了本文的理論分析。

4 結(jié)論

　　本文主要討論了DS-SS信號的盲同步問題。由理論分析及計算機仿真可知，本文提出的盲同步算法在低信噪比情況下，可以有效地實現(xiàn)DS-SS信號的盲同步，并可在此基礎(chǔ)上估計出信號的其他參數(shù)。相比于已有的算法，該算法簡單、誤差小，低信噪比下性能更優(yōu)越，不足之處在于求最大特征值的運算量較大，這也是本文今后改進的方向。

參考文獻

　　[1] 王滿喜，李宏，馬刈非，等.非周期性DSSS信號的PN碼序列盲估計[J].信號處理，2009，25（10）：1605-1611.

　　[2] 詹亞峰，曹志剛，馬正新.DSSS信號的擴頻序列估計[J].電子與信息學(xué)報，2005，27（2）：169-172.

　　[3] BOUDER C， AZOU S， BUREL G. A robust synchronization procedure for blind estimation of the symbol period and the timing offset in spread spectrum transmissions[C]. IEEE Seventh International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications， Prague， 2002：238-241.

　　[4] BUREL G. Detection of spread spectrum transmissions using uctuations of correlation estimators[C]. IEEE Int. Symp. on Intelligent Signal Processing and Comm. Systems， Hawai， 2000：5-8.

　　[5] 張?zhí)扃?，李立忠，張剛，?直擴信號的盲處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2012.

　　[6] 陳景良，陳向輝.特殊矩陣[M].北京：清華大學(xué)出版社，2001.