摘要：提高移動(dòng)通信話務(wù)量的預(yù)測(cè)精度對(duì)提高網(wǎng)絡(luò)性能、增進(jìn)用戶體驗(yàn)具有重要意義。由于多種因素會(huì)影響到移動(dòng)通信話務(wù)量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，故選擇多因素灰色話務(wù)量預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)話務(wù)量。先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，用關(guān)聯(lián)分析法找到影響話務(wù)量預(yù)測(cè)的主要因素。但此模型對(duì)波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度較低，用支持向量機(jī)的模型來(lái)改善預(yù)測(cè)結(jié)果，選取擁有較強(qiáng)的斂散性和全局尋優(yōu)能力的復(fù)高斯小波核函數(shù)優(yōu)化向量機(jī)。從仿真結(jié)果可以看出該模型有更好的收斂作用和較為理想的預(yù)測(cè)效果。

　　關(guān)鍵詞：復(fù)高斯小波核函數(shù)；支持向量機(jī)；多因素；話務(wù)量預(yù)測(cè)

0引言

　　話務(wù)量預(yù)測(cè)，是指以歷史話務(wù)量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從一定的規(guī)律性與特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，運(yùn)用科學(xué)有效的建模方法對(duì)未來(lái)某一時(shí)段的話務(wù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的分析，可以清楚地知道哪些網(wǎng)絡(luò)需要擴(kuò)容，哪些網(wǎng)絡(luò)需要優(yōu)化壓縮。通常情況下預(yù)測(cè)話務(wù)量所采用的方法有線性自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）［1］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）［2］、支持向量機(jī)（SVM）［3］等。其中線性自回歸移動(dòng)平均模型［4］要求訓(xùn)練數(shù)據(jù)的時(shí)間序列應(yīng)具有正態(tài)分布、全局平穩(wěn)等特征，但在實(shí)際應(yīng)用中，話務(wù)量的時(shí)間序列往往是不規(guī)則、非平穩(wěn)且非線性的。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］相比線性自回歸移動(dòng)平均模型有較好的非線性預(yù)測(cè)能力，但要求訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)量較大，且易于陷入局部極值，會(huì)導(dǎo)致最終的預(yù)測(cè)效果不穩(wěn)定。普通的預(yù)測(cè)模型大多數(shù)是根據(jù)過(guò)去的話務(wù)量去預(yù)測(cè)未來(lái)的話務(wù)量，但并沒(méi)有將相關(guān)因素考慮在內(nèi)，如果沒(méi)有考慮影響因子，預(yù)測(cè)結(jié)果就會(huì)有一定的失真。為了能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來(lái)話務(wù)量的變化趨勢(shì)，本文從多因素的角度，提出了一種改進(jìn)的復(fù)高斯小波核函數(shù)優(yōu)化支持向量機(jī)的多因素灰色預(yù)測(cè)模型［6］。根據(jù)收集到的話務(wù)量數(shù)據(jù)和影響因素，用灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算出對(duì)話務(wù)量影響較大的因素有系統(tǒng)接通率、忙時(shí)用戶數(shù)、開(kāi)機(jī)用戶數(shù)、小區(qū)切換次數(shù)。使用MATLAB進(jìn)行仿真，將預(yù)測(cè)結(jié)果與粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)的多因素灰色模型、多因素灰色模型、真實(shí)值比較，本文算法的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值更接近。

1本文改進(jìn)的多因素灰色模型相關(guān)原理及算法

　　1.1數(shù)據(jù)的選擇及預(yù)處理

　　分析往年的話務(wù)量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，話務(wù)量會(huì)隨著時(shí)間和季節(jié)的改變而明顯發(fā)生變化，比如白天的話務(wù)量比夜晚高，節(jié)假日的話務(wù)量明顯高于平時(shí)。假如將話務(wù)量看做一個(gè)時(shí)間序列，那它具有季節(jié)性和周期性。

　　由于收集到的話務(wù)量數(shù)據(jù)有限，本文將側(cè)重于傳統(tǒng)節(jié)假日忙時(shí)話務(wù)量的預(yù)測(cè)。收集了安慶移動(dòng)2011年~2015年每年五一之前20天的話務(wù)量數(shù)據(jù)以及影響因素的資料。在此基礎(chǔ)上，對(duì)其在五一的忙時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，預(yù)測(cè)忙時(shí)話務(wù)量數(shù)據(jù)。首先將實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，將歸一化后的數(shù)據(jù)通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析后得出結(jié)果數(shù)據(jù)，再用提出的改進(jìn)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

　　1.2灰色關(guān)聯(lián)分析

　　由于話務(wù)量受多種因素的影響，本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析法［7］來(lái)判斷話務(wù)量與多種影響因素間的相關(guān)度大小，選擇與話務(wù)量相關(guān)性較大的因素。

　　灰色關(guān)聯(lián)分析的主要原理是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判別其聯(lián)系是否緊密。通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)間相關(guān)度的大小來(lái)判別話務(wù)量與各因素相關(guān)性的大小。

　　（1）設(shè)系統(tǒng)特征序列X1，相關(guān)因素序列Xk：

　?。?）對(duì)各數(shù)據(jù)序列進(jìn)行處理：

　　Yk=Xk/xk(1)=(yk(1),yk(2),...yk(m))

　　k=1,2,...,m（2）

　?。?）計(jì)算相關(guān)系數(shù)：

　?。?）根據(jù)各數(shù)據(jù)序列關(guān)聯(lián)系數(shù)的大小，計(jì)算關(guān)聯(lián)度的值：

　　對(duì)話務(wù)量影響較大的因素與話務(wù)量間的關(guān)聯(lián)度結(jié)果如表1所示。

　　1.3多因素灰色模型

　　多因素灰色模型MGM(1，n)［8］是利用n元一階常微分方程組來(lái)描述n元相關(guān)聯(lián)變量的狀態(tài)，并進(jìn)行未知狀態(tài)預(yù)測(cè)。核心思想是先進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，使得新生成的數(shù)列具有單調(diào)性，再對(duì)新生成的序列構(gòu)建n個(gè)一元微分方程組，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，找到相對(duì)誤差最小的模型參數(shù)，最終可以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)未來(lái)的話務(wù)量。算法步驟如下：

　　假設(shè)某個(gè)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析后有n個(gè)影響因子,每個(gè)影響因子有m個(gè)數(shù)據(jù):

　　（1）輸入原始序列，進(jìn)行累加：

　　x1={x1i(j)}（5）

　　其中{x1i(j)}=∑kj=1x0i(j)，i=1,2,...,n，j=1,2,...,m

　?。?）多變量灰色模型MGM(1,n)對(duì)累加后的數(shù)據(jù)建立n元一階微分方程組，簡(jiǎn)寫(xiě)為：

　　其中X(1)=(x(1)1(j),x(1)2(j),...,x(1)n(j))

　　令D=(A,B)T=［ai1ai2…ainbi］T，i=(1,2,…,n),若LTL可逆，則可得D的辨識(shí)值：

　　D′=(A′,B′)T=(LTL)－1LTY，i=1,2,...,n（8）

　　計(jì)算模型參數(shù)的估計(jì)值，由式（8）得到A、B的辨識(shí)值A(chǔ)′、B′：

　　（3）計(jì)算模型的擬合值或預(yù)測(cè)值。由式（6）可得到預(yù)測(cè)值：

　　x′(1)i(j)=eλ(j－1)(x(1)i(1)+A′－1B)－A′－1B′（10）

　　最終的預(yù)測(cè)值為：

　　x′(0)i(1)=x′(1)i(1)

　　x′(0)i(j)=x′(1)i(j)－x′(1)i(j－1)， j=2,3,…（11）

　　通過(guò)以上多因素灰色模型的計(jì)算公式，可計(jì)算出時(shí)間序列的模擬值。但對(duì)于波動(dòng)較大的時(shí)間序列，計(jì)算出的模擬值誤差較大。把安慶移動(dòng)2011年~2015年每年“五一”之前20天的話務(wù)量數(shù)據(jù)及表1中相關(guān)因素的數(shù)據(jù)作為MGM(1,4)模型的輸入變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，可得到2015年“五一”話務(wù)量的預(yù)測(cè)趨勢(shì)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1。

　　圖1基于多因素灰色模型2015年5月1日的話務(wù)量預(yù)測(cè)值

　　1.4基于復(fù)高斯小波核函數(shù)優(yōu)化的向量機(jī)

　　支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型［9］的預(yù)測(cè)精度，主要受到兩個(gè)參數(shù)的影響：懲罰因子和核函數(shù)。由于復(fù)高斯小波核函數(shù)［10］擁有較強(qiáng)的斂散性和全局尋優(yōu)能力，為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，提出了基于復(fù)高斯小波核函數(shù)的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型對(duì)殘差序列進(jìn)行預(yù)測(cè)［11］。殘差序列是由原始的真實(shí)序列與上一步多變量灰色模型得到的模擬值對(duì)應(yīng)相減得到。

　　設(shè)有樣本集{(xi,yi),i=1,2,...,n}，其中xi∈Rd為輸入樣本，yi為輸出，不敏感損失函數(shù)ε的定義是：

　　回歸函數(shù)的表達(dá)式為：

　　f(x)=［ω·φ(x)］+b（13）

　　其中φ(x)是從低維到高維的映射函數(shù)，ω表示權(quán)值參數(shù)，b表示偏差參數(shù)。

　　回歸函數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

　　minω,b,ξ12ω2 +C∑ni = 1(ξi  + ξ*i )（14）

　　目標(biāo)函數(shù)的約束條件為：

　　st|yi -(ω·φ(x))-b|≤ε + ξ*i

　　其中，ξi ≥0,ξ*i ≥0,i = 1,2,...,n。

　　構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，將帶約束條件的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o(wú)條件下的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。

　　L(ω,b,ξ,ξ*)=12ω2+C∑ni=1(ξi+ξ*i)-

　　∑ni=1αi［ε+ξi-(yi-(ω·φ(x))-b)］-

　　∑ni=1α*i［ε+ξ*i-(yi-(ω·φ(x))-b)］-

　　∑ni=1(βiξi+βiξ*i)′（15）

　　對(duì)上式中的參數(shù)分別求導(dǎo)，并令偏導(dǎo)為零：

　　maxα,α*,β,β*-12∑ni=1∑nj=1［(αi-α*i)(αj-α*j)K(xi-xj)］-

　　上式中，α,α*中至少有一個(gè)為零，α≠0對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)xi被定義為支持向量，根據(jù)支持向量進(jìn)行求解，便可得到支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)函數(shù)表達(dá)式：

　　K(xi, x)為支持向量機(jī)預(yù)測(cè)函數(shù)表達(dá)式中的核函數(shù), 采用的是復(fù)高斯小波核函數(shù)［12］。

　　使用安慶移動(dòng)2011~2014四年的“五一”前20天的數(shù)據(jù)以及2015年“五一”數(shù)據(jù)的殘差序列作為已知數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練預(yù)測(cè)模型，仿真結(jié)果如圖2所示。

　　1.5本文算法主要思想

　?。?）用灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算出特征序列與各相關(guān)因素序列之間相關(guān)度的大小，根據(jù)相關(guān)度的大小，找出影響話務(wù)量較大的因素。

　?。?）將對(duì)話務(wù)量影響較大的因素作為MGM(1,n)模型的輸入，實(shí)現(xiàn)對(duì)話務(wù)量基本規(guī)律的預(yù)測(cè)，并得到預(yù)測(cè)的殘差序列。

　?。?）利用復(fù)高斯小波核函數(shù)優(yōu)化的支持向量機(jī)模型建立殘差序列預(yù)測(cè)模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)殘差序列的預(yù)測(cè)。

　　（4）將MGM(1,n)的預(yù)測(cè)結(jié)果與殘差序列預(yù)測(cè)結(jié)果疊加，實(shí)現(xiàn)對(duì)話務(wù)量的預(yù)測(cè)。

2仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

　　為了驗(yàn)證本文所提算法的預(yù)測(cè)結(jié)果，選取了粒子群［13］優(yōu)化的支持向量機(jī)的多因素灰色模型、多因素灰色模型作為比較模型。其中粒子群算法的基本參數(shù)為：粒子群種群規(guī)模m=100，最大迭代次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,慣性權(quán)重ω=09，松弛因子ε=054，粒子的初始化速度為0，最小適應(yīng)值ξ=001,通過(guò)粒子群優(yōu)化算法確定C=0616 0，g=10983 6。對(duì)2015年“五一”的忙時(shí)話務(wù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，仿真結(jié)果如圖3所示?！　?/p>

　　通過(guò)對(duì)話務(wù)量的仿真分析，證明了該模型相較傳統(tǒng)的多因素灰色模型預(yù)測(cè)精度高，對(duì)波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確。采用相對(duì)誤差的方法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

3結(jié)論

　　本文選擇預(yù)測(cè)精度較高的預(yù)測(cè)模型對(duì)話務(wù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，話務(wù)量的預(yù)測(cè)精度越高，對(duì)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)通信的指導(dǎo)意義就越大，越能及時(shí)應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)可能出現(xiàn)的擁塞情況。在研究了國(guó)內(nèi)外預(yù)測(cè)領(lǐng)域的最新進(jìn)展后，針對(duì)話務(wù)量的預(yù)測(cè)，本文提出了基于復(fù)高斯小波核函數(shù)改進(jìn)支持向量機(jī)的多因素灰色預(yù)測(cè)模型。在進(jìn)行預(yù)測(cè)之前，搜集了大量話務(wù)量的歷史數(shù)據(jù)和相關(guān)因素?cái)?shù)據(jù)，對(duì)2015年“五一”的忙時(shí)話務(wù)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

　　由于話務(wù)量受多種因素的影響，選擇多因素灰色話務(wù)量預(yù)測(cè)模型。此模型適合由多種因素影響的話務(wù)量的預(yù)測(cè)，而且算法比較簡(jiǎn)單。但是當(dāng)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí)，多因素灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精確度較低，針對(duì)這種情況，本文提出用支持向量機(jī)的模型來(lái)修正灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

　　核函數(shù)與支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)精度相關(guān)，通過(guò)改進(jìn)核函數(shù)，可提高預(yù)測(cè)精度。復(fù)高斯小波核函數(shù)擁有較強(qiáng)的斂散性和全局尋優(yōu)的能力，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，得出改進(jìn)的模型相比多因素灰色模型、粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)補(bǔ)償?shù)亩嘁蛩鼗疑Ｐ陀懈玫氖諗啃Ч洼^為理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。

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