0 引言

    傳統(tǒng)的時頻方法在處理非平穩(wěn)信號時無法得到信號蘊含的全部信息等問題，使得相關(guān)學(xué)者致力于找到一種適合處理非平穩(wěn)信號的新的時頻分析技術(shù)。而2005年SMITH J S^[1]提出局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)，似乎為解決這一問題找到了一個良好途徑。LMD分解信號后可以產(chǎn)生多個具有物理含義的生產(chǎn)函數(shù)(Production Function，PF)分量，這些PF分量一般由包絡(luò)信號和純調(diào)頻信號構(gòu)成，通過組合幅值和瞬時頻率就可以得到原信號的完整時頻圖^[2-4]。LMD被提出以來，相關(guān)學(xué)者發(fā)現(xiàn)LMD方法存在較為明顯的端部效應(yīng)。國內(nèi)外學(xué)者針對這一問題提出了諸多解決方法，如鏡像法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、自回歸法以及波形匹配法等等^[5-12]。其中鏡像拓展法效果稍占優(yōu)勢，但鏡像拓展法需要將鏡面放置極值點處，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好泛化能力，極易找到信號端部的極值點^[13-16]。鑒于此，本文提出基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與鏡像技術(shù)相結(jié)合來處理LMD方法的端部效應(yīng)問題。

1 LMD算法及端部效應(yīng)

    局域均值分解的基本流程如圖1所示，信號不斷篩選就可以得到原始信號的全部PF分量。圖中，x為原始信號，h、u為變量，a_i為包絡(luò)函數(shù)，PF_i為生產(chǎn)函數(shù)分量，s_i為純調(diào)頻函數(shù)，n_i為局部極值點，m_i為局部均值函數(shù)^[1-3]。

    對于待分解信號x(t)，其計算步驟如下^[1-4]：

    (1)首先提取帶分解信號的局部極值點，找到每個相鄰局部極值點的平均值：

    對s₁₁(t)重復(fù)上述步驟，便可獲得s₁₁(t)的包絡(luò)估計函數(shù)a₁₂(t)。若局部包絡(luò)函數(shù)a₁₂(t)不等于2，則說明s₁₁(t)不是純調(diào)頻信號，重復(fù)上述步驟獲取的s_1p(t)為純調(diào)頻信號，于是：

2 基于鏡像延拓和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的端部效應(yīng)處理方法

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)序列預(yù)測模型

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法就是利用BP算法來對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有三層，分別為輸入、輸出和中間層，經(jīng)驗表明，中間層一般選取一個即可，具體如圖2所示。

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本步驟如下：

    (9)隨機選取樣本提供給網(wǎng)絡(luò)，返回到步驟(3)，直到滿足要求。基本思路如圖3所示。

2.2 鏡像延拓法

    為了更加顯著消除端部效應(yīng)，必須將鏡面放置在極值點處，再根據(jù)信號特點決定放置鏡面的具體位置。最后兩端放置鏡面的原信號的像將和原信號構(gòu)成連續(xù)封閉的環(huán)狀，如此原信號上下包絡(luò)線將完全通過內(nèi)部數(shù)據(jù)來得到，可以避免端部效應(yīng)發(fā)生，故本文利用該方法來處理LMD的端部效應(yīng)^[11-16]。

2.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和鏡像延拓閉合的端部效應(yīng)處理方法

    本文首先通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測得到原始信號的兩端處的極值點，再利用鏡像法對原信號形成閉環(huán)，最后將其運用到LMD分解過程中出現(xiàn)的端部效應(yīng)抑制中。基本步驟如下^[10-14]：

    (1)以原始信號數(shù)據(jù)作為樣本，訓(xùn)練得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

    (2)以信號左端預(yù)測為例，通過步驟(1)得到的預(yù)測模型對原始信號進行預(yù)測，也就是通過x_q-n+1，…，x_q預(yù)測x_q+1，再將x_q+1代入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，以x_q-n+2，…，x_q+1預(yù)測x_q+2，如此反復(fù)。右端預(yù)測同理。

    (3)判斷步驟(2)得到的預(yù)測點是否為極值點。若為極值點，停止預(yù)測，否則繼續(xù)預(yù)測，從而得到全部預(yù)測序列x_q，…，x_q+p。

    (4)將“鏡面”放置步驟(3)得到的極值點處，使得原始信號形成閉環(huán)數(shù)據(jù)，再利用LMD對此信號進行分解。

3 仿真信號實驗及結(jié)果分析

    構(gòu)造仿真信號為：s(t)=0.5cos(0.4π·t)+cos(0.2π·t)+0.3sin(0.025π·t)，t∈[-57，52]，其信號如圖4所示。這里，僅用鏡像延拓進行端部效應(yīng)處理，LMD分解得到PF分量及其誤差分別如圖5和圖6所示。從圖5和圖6可以看出，LMD分解得到的各個PF分量與原信號之間誤差不是很大，但是端部效應(yīng)仍然比較明顯。

    采用本文提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—鏡像延拓法對圖1所示信號進行LMD分解，各PF分量與其真實構(gòu)成的對比結(jié)果如圖7所示，它們與原始信號之間的誤差如圖8所示。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對左右端點進行延拓獲取極大值點和極小值點時，所獲得的效果較好。將圖5和圖6的結(jié)果進行對比，可以看出，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)擬合預(yù)測方法獲取一個或者幾個極大值點和極小值點后，通過鏡像延拓法完全抑制了可能產(chǎn)生的端部效應(yīng)，進而得到與原始構(gòu)成信號更為吻合的各個PF分量。相對于圖6所示傳統(tǒng)鏡像延拓方法進行LMD分解各PF分量與原始構(gòu)成信號之間的誤差而言，圖8所示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—鏡像延拓方法LMD分解的誤差小得多。

4 結(jié)論

    本文提出了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行數(shù)據(jù)序列延拓來抑制端部效應(yīng)的一種新方法，所提出理論方法的要點在于通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)擬合外推預(yù)測方法分別正向和反向延拓一個或者多個極大值點和極小值點，這樣就可以將鏡面放置在局部極值點上，然后再利用鏡像延拓法進行端部延拓處理。它可以有效地抑制和消除LMD分解過程中可能出現(xiàn)的端部效應(yīng)，分解得到的PF也能更好地反映原信號的真實信息和特征。仿真實驗表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-鏡像延拓方法處理后進行LMD分解得到各個PF與原信號的構(gòu)成信號之間的誤差極小。這種方法能夠適應(yīng)不同信號分析的需要，具有極高的適應(yīng)性和良好的推廣價值。

參考文獻

[1] SMITH J S.The local mean decomposition and its application to EEG perception data[J].Journal of the Royal Society Interface，2005，2(5)：444-450.

[2] HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings of the Royal Society of London，Series A，1998，454(1971)：903-995.

[3] HUANG N E，WU Z，LONG S R，et al.On instantaneous frequency[J].Advances in adaptive Data Analysis，2009，1(2)：177-229.

[4] 程軍圣，楊宇，于德介.局部均值分解方法及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用[J].振動工程學(xué)報，2009，22(1)：76-84.

[5] WANG Y，HE Z，ZI Y. A comparative study on the local mean decomposition and empirical mode decomposition and their applications to rotating machinery health diagnosis[J].Journal of Vibration and Acoustics，2010，132(2)：010-021.

[6] WANG Y，HE Z，ZI Y.A demodulation method based on improved local mean decomposition and its application in rub-impact fault diagnosis[J].Measurement Science and Technology，2009，20(2)：25-32.

[7] CHENG J，YANG Y.A rotating machinery fault diagnosis method based on local mean decomposition [J].Digital Signal Processing，2012，22(2)：356-366.

[8] WANG Y，HE Z，XIANG J，et al.Application of local mean decomposition to the surveillance and diagnostics of low-speed helical gearbox[J].Mechanism and Machine Theory，2012，47(1)：62-73.

[9] LIU H，HAN M.A fault diagnosis method based on local mean decomposition and multi-scale entropy for roller bearings[J].Mechanism and Machine Theory，2014，75(5)：67-78.

[10] FENG Z，ZUO M J，QU J，et al.Joint amplitude and frequency demodulation analysis based on local mean decomposition for fault diagnosis of planetary gearboxes[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2013，40(1)：56-75.

[11] YANG Y，CHENG J，ZHANG K.An ensemble local means decomposition method and its application to local rubimpact fault diagnosis of the rotor systems[J].Measurement，2012，45(3)：561-570.

[12] YUAN B，CHEN Z，XU S.Micro-Doppler analysis and separation based on complex local mean decomposition for aircraft with fast-rotating parts in ISAR imaging[J].Geoscience and Remote Sensing，IEEE Transactions on，2014，52(2)：1285-1298.

[13] GUO Z，WU J，LU H，et al.A case study on a hybrid wind speed forecasting method using BP neural network[J].Knowledge-based systems，2011，24(7)：1048-1056.

[14] DING S，SU C，YU J.An optimizing BP neural network algorithm based on genetic algorithm[J].Artificial Intelligence Review，2011，36(2)：153-162.

[15] WONG W E，QI Y.BP neural network-based effective fault localization[J].International Journal of Software Engineering and Knowledge Engineering，2009，19(4)：573-597.

[16] REN C，AN N，WANG J，ET AL.Optimal parameters selection for BP neural network based on particle swarm optimization：A case study of wind speed forecasting[J].Knowledge-Based Systems，2014，56(3)：226-239.

作者信息:

王莉娜1，楊  劍2，孟慶強3

(1.江蘇第二師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京210036；

2.江蘇第二師范學(xué)院 信息化建設(shè)與管理辦公室，江蘇 南京210036；

3.南京南瑞集團信息通信技術(shù)分公司,江蘇 南京210003)