0 引言

    諧波檢測(cè)算法是有源電力濾波器（APF）的一個(gè)重要組成部分，算法的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性在很大程度上決定了APF的性能，因此近10多年來國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者在這一領(lǐng)域投入了很大的研究精力，并取得了豐碩的成果，其中比較有代表性的算法包括基于瞬時(shí)無功功率理論的i_p-i_q法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)檢測(cè)法、小波變換檢測(cè)法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）算法等^[1-3]。但這些方法都各有不足，如i_p-i_q法需要三相同步測(cè)量，且檢測(cè)精度和實(shí)時(shí)性過于依靠低通濾波器的性能，穩(wěn)定性不高；自適應(yīng)法需要大量的訓(xùn)練樣本，過程繁雜；小波分析法算法構(gòu)造復(fù)雜，檢測(cè)過程需選取合適基函數(shù)，不能根據(jù)自身特點(diǎn)分析^[4]；EMD算法是近年來崛起的優(yōu)秀檢測(cè)算法，但存在端點(diǎn)效應(yīng)問題，分解結(jié)果易造成污染，產(chǎn)生失真。上述諸法的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性由于這些缺陷而大打折扣，在需要在線實(shí)時(shí)跟蹤測(cè)量諧波的場(chǎng)合使用上捉襟見肘。因此，針對(duì)以上諧波檢測(cè)法的缺點(diǎn)，提出一種新穎的諧波檢測(cè)新方法。

1 優(yōu)化求導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓―EMD）算法

    DEMD是在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)的，既解決了EMD法的端點(diǎn)效應(yīng)問題，又保留了EMD算法的重要特性，即它是基于信號(hào)自身性質(zhì)的自適應(yīng)信號(hào)分析法，它能有效地捕捉到信號(hào)中非線性和不穩(wěn)定的諧波振蕩，具有很強(qiáng)的實(shí)時(shí)性。DEMD算法的基本原理是對(duì)給定的信號(hào)序列X(t)，將其按照篩分過程分解成內(nèi)在模式函數(shù)(IMF)，它實(shí)現(xiàn)的效果就是將含有基波分量、諧波分量和噪聲干擾的電流信號(hào)精確分解成各信號(hào)分量。DEMD算法的步驟如下：

    (2)通過獲得實(shí)際信號(hào)數(shù)據(jù)X(t_i)與上下包絡(luò)線平均值m(t_i)的差，得到理論上的IMF分量h(t_i)，即h_j(t_i)=X(t_i)－m_j(t_i)。

    (3)為了保證IMF分量在振幅和頻率上有物理意義，還需要將h_j(t_i)進(jìn)行進(jìn)一步的篩分直到符合要求。令X(t_i)=h_j(t_i)，重復(fù)步驟(1)和(2)，設(shè)定篩分過程的停止準(zhǔn)則，使用參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差SD，它的算式如下：

    本文中當(dāng)篩分過程中的SD<0.2時(shí)，得到的h_k(t_i)滿足IMF分量的條件，才是一個(gè)符合要求的IMF分量。

    由式(4)可知此法能很好地實(shí)現(xiàn)電流信號(hào)基波和諧波分量的分離，c_m(t_i)為基波IMF分量，c₁(t_i)＋c₂(t_i)＋…＋c_m-1(t_i)為諧波IMF分量之和，r_m(t_i)為余量，即趨勢(shì)分量^[5-8]。

2 端點(diǎn)效應(yīng)問題的處理策略

    端點(diǎn)效應(yīng)是影響EMD法準(zhǔn)確性的重要因素之一，端點(diǎn)效應(yīng)造成的誤差會(huì)向信號(hào)序列內(nèi)部擴(kuò)展開，以致污染IMF分量使其產(chǎn)生失真。

    由于在非端點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)在其局部極值點(diǎn)上是連續(xù)的，而在兩個(gè)端點(diǎn)處的局部極值(e(t₁)、e(t_N))和其一階導(dǎo)數(shù)(e′(t₁)、e′(t_N))都是未知的，因此無法滿足緊致差分公式的，這是端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象的最大問題。為了克服這個(gè)問題，提出一種利用埃爾米特多項(xiàng)式來求上下包絡(luò)線的方法，處理方法如下：

    根據(jù)二次導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性，在第一個(gè)端點(diǎn)t₁處，對(duì)(t₁-0)使用二次樣條插值(式(5))和(t₁+0)使用三次樣條插值(式(1))得出：

    這樣端點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)q_L和q_R的值就能被求得，上下包絡(luò)線也可以很好的確定，在電力系統(tǒng)工程中此策略效果很好，解決了端點(diǎn)效應(yīng)問題，所產(chǎn)生誤差在可以接受的范圍內(nèi)^[9]。

3 諧波檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

    采用美國(guó)德州(TI)公司DSP處理器TMS320F28335做為處理運(yùn)算核心來設(shè)計(jì)諧波檢測(cè)系統(tǒng)，主要完成數(shù)據(jù)的AD轉(zhuǎn)換、諧波檢測(cè)算法、控制算法和上位機(jī)交互顯示等功能。所設(shè)計(jì)的諧波檢測(cè)系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)框圖見圖1。

    該系統(tǒng)采用信號(hào)調(diào)理電路將被測(cè)信號(hào)和DSP處理器相隔離，并將待測(cè)電壓轉(zhuǎn)換成0~3 V采樣信號(hào)。DSP處理器TMS320F28335使用16通道12位ADC模塊實(shí)現(xiàn)信號(hào)的高速采集轉(zhuǎn)換，然后將采樣處理后的信號(hào)進(jìn)行DEMD法運(yùn)算，獲得各次諧波和基波IMF分量，并且運(yùn)用希爾伯特（Hilbert）變換獲得數(shù)據(jù)的時(shí)頻分析結(jié)果。使用SCI接口與上位機(jī)通信，將結(jié)果上傳至上位機(jī)，在上位機(jī)中分析處理數(shù)據(jù)，生成文件、報(bào)表和曲線，并在屏幕上顯示。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 準(zhǔn)確度和有效性仿真試驗(yàn)

    為了驗(yàn)證DEMD算法不僅能準(zhǔn)確有效地分解電流信號(hào)，同時(shí)可以很好地抑制端點(diǎn)效應(yīng)問題，設(shè)計(jì)了檢測(cè)電力系統(tǒng)諧波電流的實(shí)驗(yàn)電路。假設(shè)被檢測(cè)對(duì)象為一相電流，直流側(cè)接有阻感負(fù)載。采用DSP TMS320F28335實(shí)現(xiàn)DEMD算法，對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果在上位機(jī)中顯示。設(shè)電力系統(tǒng)電流仿真信號(hào)i(t)為：

    實(shí)驗(yàn)分解結(jié)果如圖2所示。由圖2中可以清楚地看到該檢測(cè)法可以將電流信號(hào)準(zhǔn)確地分解成各個(gè)頻率信號(hào)分量，且這些分量在時(shí)域分布中均為連續(xù)，圖1中電流基波分量i_C4及電流諧波分量i_C1、i_C2、i_C3和余量i_r都直觀地反映出電源電流信號(hào)i被分解的變化規(guī)律，其中余量i_r與原始信號(hào)中的趨勢(shì)分量相對(duì)應(yīng)。

    為了驗(yàn)證DEMD算法很好地抑制了端點(diǎn)效應(yīng)問題，從圖2(f)中測(cè)量出余量ir的變化范圍為0到0.212 4，并計(jì)算其與原信號(hào)中趨勢(shì)分量的相關(guān)系數(shù)（CORR）的值為0.998，相對(duì)均方根誤差（RRMSE）的值為0.019 1，從這些數(shù)值可以看出DEMD算法以高相關(guān)性、低相對(duì)均方根誤差性在確定端點(diǎn)處包絡(luò)線和確定信號(hào)趨勢(shì)走向的準(zhǔn)確度上有著優(yōu)越的表現(xiàn)，同時(shí)很好地抑制了端點(diǎn)效應(yīng)問題，這些都表明了DEMD法確實(shí)能準(zhǔn)確、有效地提取電流信號(hào)的基波和諧波分量。

4.2 實(shí)時(shí)性仿真試驗(yàn)

    為驗(yàn)證DEMD算法滿足諧波檢測(cè)的實(shí)時(shí)性要求，設(shè)計(jì)了一種動(dòng)態(tài)諧波檢測(cè)的仿真實(shí)驗(yàn)：設(shè)輸入電流信號(hào)i為50 Hz基波頻率的非平穩(wěn)非線性負(fù)載電流，含有3、5、7、9次諧波，仿真時(shí)間為0.12 s，在0.04 s處將電流信號(hào)突變（呈現(xiàn)非平穩(wěn)狀態(tài)），幅值增大為原來兩倍，以此來檢驗(yàn)DEMD算法跟蹤諧波電流的能力，實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖3所示。與文獻(xiàn)[10]改進(jìn)型i_p-i_q法相比（該法在諧波電流突變3/4個(gè)周期后才跟蹤上基波的檢測(cè)，即延時(shí)約為0.015 s），圖3(b)、(c)中檢測(cè)非平穩(wěn)非線性電流i的實(shí)時(shí)性良好：當(dāng)信號(hào)i在第3個(gè)周期幅值開始突變時(shí)，圖3(b)中可見，新方法快速地跟蹤基波，延時(shí)僅約為4 μs，并且檢測(cè)出i的基波分量i_f和諧波分量i_h與文獻(xiàn)[10]中對(duì)應(yīng)的波形相同。將此結(jié)果導(dǎo)至ORIGIN軟件分析可知，DEMD算法檢測(cè)基波幅值與期望幅值之誤差僅為1.01%?？梢娦路椒ㄔ谛盘?hào)非線性和非平穩(wěn)時(shí)都能跟蹤諧波、較準(zhǔn)確地檢測(cè)出基波和諧波分量^[10]。

5 結(jié)論

    本文采用DEMD算法設(shè)計(jì)了諧波檢測(cè)器，這一全新算法很好地抑制了端點(diǎn)效應(yīng)問題，可以有效地分解出電流信號(hào)的基波和諧波分量。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明DEMD法可以準(zhǔn)確有效地實(shí)時(shí)、跟蹤檢測(cè)非線性和非平穩(wěn)電流信號(hào)，對(duì)端點(diǎn)效應(yīng)問題產(chǎn)生的誤差污染IMF分量現(xiàn)象有了明顯的抑制。新方法特別適合于APF的電流跟蹤控制電路，用來對(duì)電力系統(tǒng)有畸變、非平穩(wěn)非線性諧波電流信號(hào)實(shí)施快速實(shí)時(shí)檢測(cè)。

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作者信息：

吳  衍，馬碧芳，李立耀，陳國(guó)欽

（福建師范大學(xué)福清分校 電子與信息工程學(xué)院，福建 福清350300）